Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)$P（{\sqrt{3}，-1}）$，則$sin（{2α-\frac{π}{2}}）$=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα和sinα的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)$P（{\sqrt{3}，-1}）$，
∴x=$\sqrt{3}$，y=-1，r=|OP|=$\sqrt{3+1}$=2，∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則$sin（{2α-\frac{π}{2}}）$=-cos2α=1-2cos²α=1-2•$\frac{3}{4}$=-$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．