如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BF交于F，設(shè)，，，則（x，y）為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：依題意可分別求得和，進(jìn)而可分別表示出和，根據(jù)C，D，F(xiàn)共線和B，E，F(xiàn)共線分別表示出，最后聯(lián)立求得m和n，代入=+求得x和y．
解答：解：依題意可知，則=，
=，則=，
=-=-，
=-=-，
∵C，D，F(xiàn)共線，
∴=m=m-m
=+=m+（1-m）   （1）
∵B，E，F(xiàn)共線，
∴=n=n-n
=+=n+（1-n）   （2）
又基底的分解形式唯一，由（1）（2）知
=1-n
1-m=n
解得m=，n=
代入（1），=+=m+（1-m）=+
∴x=，y=
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的三角形法則，向量的基本運(yùn)算．考查了學(xué)生對向量基礎(chǔ)知識的綜合把握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點(diǎn)分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，面ADC⊥面ABE；
（2）當(dāng)λ∈（0，1）時(shí)，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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