Question

已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，S₃=14，S₆=126．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）求數(shù)列{lga_n}前n項(xiàng)的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)S₃=14，S₆=126．可求出a₄+a₅+a₆=112，再利用等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，求出公比q，把S₃=a₁+a₂+a₃=14中的每一項(xiàng)用a₁和q表示，求出a₁，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．
（2）把（1）中所求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n代入{lga_n}，得lga_n=nlg2，是等差數(shù)列，再用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式來(lái)求即可．
解答：解：（1）∵S₃=a₁+a₂+a₃=14，S₆=a₁+a₂+…+a₆=126
∴a₄+a₅+a₆=112，∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴a₄+a₅+a₆=（a₁+a₂+a₃）q³=112
∴q³=8∴q=2
由a₁+2a₁+4a₁=14得，a₁=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ
（2）∵a_n=2•2^n-1=2ⁿ
∴l(xiāng)ga_n=nlg2
∴數(shù)列{lga_n}是首項(xiàng)為lg2、公差為lg2的等差數(shù)列．
∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．