Question

18．已知滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{2x-y-m≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為10，則z的最小值為5．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到m的值．然后即可得到結(jié)論．

解答 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，為3x+y=10
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=10}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
此時(shí)C在2x-y-m=0上，
則m=5．
當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-3x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（2，-1），
此時(shí)z=3×2-1=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．