【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+m|，（m＞0）
（I）證明：f（x）≥4
（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．

【答案】解：（I）證明： ，

因?yàn)閙＞0，所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，等號(hào)成立…（5分）

（II）解：由m＞0及f（1）＞5得， （*），

①當(dāng)0＜m≤4時(shí)，不等式（*）可化為：

，

解得，m＞4，或m＜1所以，0＜m＜1，

②當(dāng)m＞4時(shí)，不等式（*）可化為：

，

解得，m＞4，或m＜﹣1所以，m＞4，

綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（4，+∞）


【解析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及基本不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，證明即可；（Ⅱ）通過討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，取并集即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)D，E為線段BC的中點(diǎn)．
（1）證明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；
（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面ADPE；
（2）M是線段PC上一點(diǎn)，且PM= ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線m，n和兩個(gè)不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則（ ）
A.m∥n
B.m⊥n
C.m∥l
D.n⊥l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如圖：
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若視力測(cè)試結(jié)果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的半圓分別交BA及其延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在 上運(yùn)動(dòng)（如圖）．若 ，其中λ，μ∈R，則2λ﹣5μ的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明： ；
（Ⅲ）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點(diǎn)，且g（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓E的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1， ）為其上一點(diǎn)，且有|PF1|+|PF2|=4
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過F1的直線l1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，過F2與l1平行的直線l2與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積SABCD的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案