【題目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的半圓分別交BA及其延長線于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在 上運(yùn)動（如圖）．若 ，其中λ，μ∈R，則2λ﹣5μ的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α≤π），

由 =λ +μ 得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1， ）

cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+

λ= ，

∴2λ﹣5μ=2（ ）﹣5（ ）

=﹣2（sinα﹣cosα）=﹣2 sin（ ）

∵ ∈[﹣ ， ]∴﹣2 sin（ ）∈[﹣2 ，2]，

即2λ﹣5μ的取值范圍是[﹣2 ，2]．

故選：C

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平面向量的基本定理及其意義，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，錯誤的是（ ）
A.最大值為1
B.圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
C.既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)
D.圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）中心對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的程序框圖中，若函數(shù)f（x）= ，則輸出的結(jié)果是（ ）
A.16
B.8
C.216
D.28

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【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知 ．則{an}的通項公式an= ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+m|，（m＞0）
（I）證明：f（x）≥4
（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC， ，AB⊥AC，D是棱BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面A1DC⊥平面ADC；
（Ⅱ）求平面A1DC與平面ABC所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點(diǎn)（1，2）的該圓的三條弦的長a1 ， a2 ， a3構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列a1 ， a2 ， a3的公差的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設(shè)max{a，b}= ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行所示的程序框圖，如果輸入a=3，那么輸出的n的值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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