【題目】已知右焦點為的橢圓：過點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于點，連接（為坐標原點）交于點，求的面積取得最大值時直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，左焦點.所以由橢圓的定義可求，再根據(jù)求出，即可求出橢圓C的方程；

（2）分類討論當直線的斜率存在和不存在兩種情況求的面積. 當直線的斜率存在時，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，表示出的面積，再利用基本不等式求最值.

（1）橢圓C：的右焦點為，左焦點.

橢圓C過點P，由橢圓的定義可知

，

.

由橢圓的方程為.

（2）由題意可知，直線的斜率不為0.

當直線的斜率不存在時，易求.

當直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立方程組消可得，

則，

,

.

是的中點，

，

，

，當且僅當，即時等號成立.

面積的最大值為2.

綜上，面積的最大值為2.

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓C的方程；

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①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值.

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（Ⅰ）求圖中m的值；并估計該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.（保留3位小數(shù)）

（Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，若從該社區(qū)隨機抽查3戶居民的月均用水量，問恰有2戶超過的概率為多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個區(qū)間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價調(diào)整方案聽證會.并從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發(fā)言，設(shè)來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

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A.1B.C.D.

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（1）令，求數(shù)列的通項公式；

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①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.

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