求下列函數(shù)的值域

(1)；(2)．

答案：略
解析：

(1)該函數(shù)的分子、分母分別是關(guān)于x的二次式，因而可考慮轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程，然后利用判別式求值域．

已知函數(shù)式可變形為：

，

，

顯然y2．

將上式視為關(guān)于x的一元二次方程．

∵，∴．

即．

解．

(2)函數(shù)關(guān)系中有根式，去掉根號(hào)的常用辦法就是換元法．

令，則t≥0，．

∴．

∵t≥0，∴．

∴函數(shù)的值域是．

求函數(shù)的值域是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，要通過不斷練習(xí)、及時(shí)總結(jié)，根據(jù)不同的題目類型選擇不同的方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
3sinx+1
3sinx+2
；
（2）y=
1-tan2(
π
4
-x)
1+tan2(
π
4
-x)
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=loga（-2sin2x+5sinx-2）；
（2）y=sin(x-
π6
)cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x2
x2+1
；                  
 （2）y=2x+
x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例1．求下列函數(shù)的值域
（1）y=
1+sinx
2+cosx
（2）y=
ex-e-x
ex+e-x
（3）y=sinx+cosx+sinxcosx
（4）y=x+
1
x
(2≤x≤5)（5）y=
x+1
x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（Ⅰ）y=(
1
2
)2x-x2
（Ⅱ）y=
3x-1
3x+1
．

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