Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最大值，則下列結論正確的是（　�。�

• A． f（2）＜f（-2）＜f（0）
• B． f（0）＜f（-2）＜f（2）
• C． f（-2）＜f（0）＜f（2）
• D． f（2）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的周期和對稱軸找出f（x）的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性比較大小．

解答 解：∵f（x）的最小正周期為π，f_max（x）=f（$\frac{2π}{3}$），
∴f（x）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數(shù)．且f（$\frac{π}{6}$）為f（x）的最小值．
f（-2）=f（π-2），
∴f（x）關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，
∴f（0）=f（$\frac{π}{3}$），
∵$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$＜π-2＜2＜$\frac{2π}{3}$，
∴f（$\frac{π}{3}$）＜f（π-2）＜f（2）．即f（0）＜f（-2）＜f（2）．
故選：B．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性于周期性的應用，將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上是解題關鍵．