Question

14．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（k-1）x²+（k-3）y²=1表示雙曲線．若p∨q為真命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，4）．

Answer 1

分析 命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k＞4-k＞0，解得k范圍．命題q：（k-1）x²+（k-3）y²=1表示雙曲線，則（k-1）（k-3）＜0，解得k范圍．利用p∨q為真命題，即可得出．

解答 解：命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k＞4-k＞0，解得2＜k＜4．
命題q：（k-1）x²+（k-3）y²=1表示雙曲線，則（k-1）（k-3）＜0，解得1＜k＜3．
∵p∨q為真命題，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，4）∪（1，3）=（1，4）．
故答案為：（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、不等式的解法、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔礎(chǔ)題．