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若關于x的不等式（ax-9）ln
2a
x
≤0對任意x＞0都成立，則實數a的取值集合是
 
．
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：由不等式（ax-9）ln
2a
x
≤0等價于
ax-9≤0
ln
2a
x
≥0
x＞0
ax-9≥0
ln
2a
x
≤0
x＞0
，進一步得到
x
2
=
9
x
，求得x的值后可得a的值．
解答： 解：不等式（ax-9）ln
2a
x
≤0等價于
ax-9≤0
ln
2a
x
≥0
x＞0
①，或
ax-9≥0
ln
2a
x
≤0
x＞0
②．
由①得：
x
2
≤a≤
9
x
，由②得
9
x
≤a≤
x
2
．
∴
x
2
=
9
x
，解得：x=3
2
．
∴
3
2
2
≤a≤
3
2
2
．
a=
3
2
2
．
故答案為：{
3
2
2
}．
點評：本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面內有n（n≥2）條直線，任何兩條都不平行，任何三條不過同一點，問交點的個數f（n）為多少？并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}為等比數列，其中a4=2，a5=5，閱讀如圖所示的程度框圖，運行相應的程序，則輸出結果為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設無窮數列{an}，如果存在常數A，對于任意給定的正數?（無論多�。�，總存在正整數N，使得n＞N時，恒有|an-A|＜?成立，就稱數列{an}的極限為A，則四個無窮數列：
①{（-1）n×2}；
②{
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
其極限為2共有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數 M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=x2+2ax+2．
（1）當a=-1時，求函數f（x）在（-∞，0]上的值域，判斷函數f（x）在（-∞，0]上是否為有界函數，并說明理由；
（2）若函數f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n為奇數
an-3n，n為偶數

（I）求證：數列{a2n-
3
2
}是等比數列；
（II）若Sn是數列{an}的前n項和，求滿足Sn＞0的所有正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定區(qū)間D，對于函數d=2及任意的f（x）、g（x）（其中x1＞x2），若不等式f（x1）-g（x1）＞f（x2）-g（x2）恒成立，則稱函數f（x）是相對于函數g（x）在區(qū)間上的“漸進函數”，已知=f（x）=x2+2ax是相對于函數g（x）=x+3在區(qū)間[a，a+2]上的“漸進函數”，則實數l的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、a≥-
3
4
D、a≤-
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（ax2+2x-a）ex，g（x）=
1
2
f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（Ⅰ）若函數y=f（x）的圖象在點M（2，f（2））處的切線過坐標原點，求實數a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=0時，對于滿足0＜x1＜x2的兩個實數x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=
g(x1)-g(x2)
x1-x2
成立，試比較x0與x1的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+bx+4滿足f（1）=f（5）．
①求常數b的值；
②求f（x）的最小值及相應x的取值；
③若f（x）＞-4，求x的取值范圍．

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