已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且3a5＝8a12＞0，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝anan+1an+2(n∈N*)，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n多大時(shí)，Sn取得最大值？并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由3a5＝8a12得3a5＝8(a5＋7d)，

　　∴a5＝－d＞0．∴d＜0．

　　∴a16＝a5＋11d＝－d＋11d＝－d＞0，

　　a17＝a5＋12d＝－d＋12d＝d＜0．

　　∴a1＞a2＞a3＞…＞a16＞0＞a17＞a18＞…．

　　∴b1＞b2＞b3＞…b14＞0，0＞a17＞a18＞…，

　　b15＝a15a16a17＜0，b16＝a16a17a18＞0．

　　由于a15＝a5＋10d＝－d＋10d＝－d，a18＝a5＋13d＝－d＋13d＝d，

　　∴a18＞|a15|＝a15．

　　∴b16＞|b15|＝－b15．

　　∴S16＝S14＋b15＋b16＞S14．

　　綜上所述，在數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn中，前16項(xiàng)的和S16最大．

　　思路解析：先由3a5＝8a12＞0判斷公差d的符號(hào)，再判斷數(shù)列{an}中符號(hào)發(fā)生改變的項(xiàng)，從而判斷數(shù)列{bn}中符號(hào)發(fā)生改變的項(xiàng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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