Question

19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$，則tan（α-$\frac{π}{4}$）等于（　�。�

• A． -7
• B． -$\frac{1}{7}$
• C． 7
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，結(jié)合α的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算求值．

解答 解：∵sin（π+α）=-sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴可得：sin$α=\frac{3}{5}$，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{（-\frac{3}{4}）-1}{1+（-\frac{3}{4}）}$=-7．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．