已知a，b，c∈( 0，1 )，且a + b + c = 2，求證：1< ab + bc + ca ≤ ．

 

答案：
解析：

證明：a，b，c∈( 0，1 )，a + b + c = 2

 (1－a )(1－b ) (1－c) = 1－(a + b + c) + (ab + bc + ca)－abc

= (ab + bc + ca)－(1 + abc) > 0

 ab + bc + ca > 1+ abc > 1；
         4－3(ab + bc + ca) = ( a + b + c )2 －3 (ab + bc + ca)
       =

 ab + bc + ca ≤．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量a=(sin
A+B
2
，sinA)，b=(cox
c
2
，sinB)，a．b=
1
2
，則tanA•tanB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量
p
=(-sinA，1)
q
=(1，cosB)，則
p
與
q
的夾角是（　�。�
A、銳角B、鈍角C、直角D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，且實數(shù)x，y，z使x
a
+y
b
+z
c
=
0
，則x2+y2+z2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標分別為A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sina+sin2a
1+tana
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

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