設(shè)f（x）=3sinx•cosx-4cos2x
（1）求f(
π4
)的值；
（2）若對一切x∈R，常數(shù)m、M滿足m≤f（x）≤M，求M-m的最小值．
分析：（1）將f（x）=3sinx•cosx-4cos2x轉(zhuǎn)化為：f（x）=
3
2
sin2x-2cos2x-2，f(
π
4
)的值可求；
（2）利用輔助角公式將f（x）=
3
2
sin2x-2cos2x-2，化為：f（x）=
5
2
sin（2x+φ）-2，（tanφ=
4
3
），從而可求得f（x）的取值范圍，問題即可解決．
解答：解：（1）∵f（x）=3sinx•cosx-4cos2x=
3
2
sin2x-2（cos2x+1）=
3
2
sin2x-2cos2x-2，
∴f（
π
4
）=
3
2
-2=-
1
2
；
（2）∵f（x）=
3
2
sin2x-2cos2x-2=
(
3
2
)2+(-2)2
sin（2x+φ）-2=
5
2
sin（2x+φ）-2，（tanφ=
4
3
），又x∈R，
∴-
9
2
≤f（x）≤
1
2
；又m≤f（x）≤M，
M-m的最小值為：5．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，難點在于靈活應(yīng)用三角函數(shù)的輔助角公式求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對任意的實數(shù)都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)恒成立，設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）+1，則g(
π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱中心的坐標；
（2）當x∈[
π
3
，
π
2
]時，設(shè)a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）

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