Question

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長，生產(chǎn)的零件會(huì)有一些缺損，按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

轉(zhuǎn)速x轉(zhuǎn)/秒	6	8	12	14
每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y/個(gè)	2	4	6	8

問：
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷轉(zhuǎn)速x和每小時(shí)生產(chǎn)的缺損零件數(shù)y之間是否具有線性關(guān)系；
參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-

b

x，若有，求回歸直線方程y=bx+a；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以轉(zhuǎn)速為x軸，以每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)為y軸，能作出散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，得轉(zhuǎn)速x和每小時(shí)生產(chǎn)的缺損零件數(shù)y之間具有線性關(guān)系，由題意知線性回歸方程為y=bx+a．由題意，得

.

x

=10，

.

y

=5，…（3分）

4

i=1

xi2=440，

4

i=1

xiyi=228，4

.

x

.

y

=200，由此能求出回歸直線方程y=0.7x+1.5．
（3）令0.7x+1.5≤10，能求出機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在12.14轉(zhuǎn)/秒范圍內(nèi)．

解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如下：

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，得轉(zhuǎn)速x和每小時(shí)生產(chǎn)的缺損零件數(shù)y之間具有線性關(guān)系，
由題意知線性回歸方程為y=bx+a．
由題意，得

.

x

=10，

.

y

=5，…（3分）

4

i=1

xi2=440，

4

i=1

xiyi=228，4

.

x

.

y

=200，
∴

b

=

228-200

440-400

=0.7，a=

.

y

-

b

.

x

=5-0.7×5=1.5，
∴回歸直線方程y=0.7x+1.5．
（3）令0.7x+1.5≤10，
解得x≤12.14．
∴機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在12.14轉(zhuǎn)/秒范圍內(nèi)．

點(diǎn)評：本題考查散點(diǎn)圖的畫法，考查轉(zhuǎn)速x和每小時(shí)生產(chǎn)的缺損零件數(shù)y之間是否具有線性關(guān)系的判斷，考查回歸直線方程的求法，考查實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)的計(jì)算，是中檔題．