【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0 ， y0）是橢圓 + =1上的一點，從原點O向圓R（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=12作兩條切線，分別交橢圓于P，Q兩點．
（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，分別記為k1 ， k2 ， 求k1k2的值．

【答案】
（1）解：圓R的半徑r=2 ，

∵OP⊥OQ，∴|OR|= r=2 ，∴x02+y02=24，

又點R在橢圓C上，∴ ，

聯(lián)立 ，解得 ．

∴圓R的方程為 （x﹣2 ）2+（y﹣2 ）2=12


（2）解：直線OP方程為：k1x﹣y=0，直線OQ的方程為：k2x﹣y=0．

∵OP，OQ為圓R的切線，

∴ =2 ， ．

∴k1，k2為方程 的兩根，

∴ ，

∵點R在橢圓C上，∴ ，即 ，

∴ ．


【解析】（1）利用切線的性質可求出|OR|=2 ，又R在橢圓上．列方程組解出R點坐標；（2）根據(jù)R到OP，OQ的距離為2 得出k1 ， k2為某個一元二次方程的解，根據(jù)距離公式得出這個一元二次方程，結合R為橢圓上的點得出k1k2的值．

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【題目】已知不等式組 表示的平面區(qū)域為D，則
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（2）設平面內曲線C上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉 后得到的點的軌跡方程是曲線y= ，求原來曲線C的方程．

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（Ⅱ）為了花費最低且符合營養(yǎng)學家的建議，學生需要每天同時食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花費的錢數(shù)．

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