已知平面向量，．
（1）求證：；
（2）設(shè)，（其中x≠0），若，試求函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并解不等式f（x）＞7．
【答案】分析：（1）直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式=x1x2+y1y2進(jìn)行求解，可得求證：；
（2）根據(jù)由得x和y的關(guān)系，然后根據(jù)f（x）＞7建立不等式，解之即可．
解答：解：（1）∵∴；
（2）由得，-4y+x（x-3）=0，所以 ；
由變形得：x2-3x-28＞0，解得x＞7或x＜-4．
所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（7，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積，同時(shí)考查了不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3），且
a
⊥
b
，則x=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，
a
∥
b
，則x等于（　　）
A、9B、1C、-1D、-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
．
（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結(jié)論，討論關(guān)于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）（文科）已知平面向量
a
=(2，1)，
b
=(3，k)，若(2
a
-
b
)⊥
b
，則實(shí)數(shù)k=
-1或3
-1或3
．

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