Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并與零作比較可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范圍．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，

所以，

由，得或，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）要使在上有解，只要在區(qū)間上的最小值小于等于0．

因?yàn)?/span>，

令，得，．

①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值為，

由，即，解得或，

∴．

②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在上最小值為．

由，解得，

∴．

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．