【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;

(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;

(Ⅲ)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

【答案】(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)答案見解析;(Ⅲ)0.7.

【解析】試題分析:

(1)由題意計算相應(yīng)的頻數(shù)和頻率即可補(bǔ)全頻率分布表;

(2)完成頻率分布直方圖,結(jié)合區(qū)間的頻率為,可得;

(3)由題意列出所有可能的事件,然后結(jié)合題意和古典概型的計算公式可得這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率是0.7.

試題解析:

(Ⅰ)如下圖所示

(Ⅱ)如下圖所示

由已知,空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間的頻率為,所以

(Ⅲ)設(shè)表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)”,

由己知,質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的有3天,

記這三天分別為,

質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的有2天,

記這兩天分別為,

則選取的所有可能結(jié)果為:

基本事件數(shù)為10.

事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為:

基本事件數(shù)為 7,

所以

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①水的部分始終呈棱柱狀;

②水面四邊形的面積為定值;

③棱始終與水面平行;

④若, ,則是定值.

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(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

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