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P為△ABC的邊BC上一點，若
AP
=λ1
AC
+λ2
AB
，則λ1+λ2=
 
．
分析：先設
BP
=t
BC
然后用向量
AB
與向量
AC
表示出向量
AP
，即可得到λ1+λ2的值．
解答：解：設
BP
=t
BC

∵
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+t
BC

=
AB
+t（
AC
-
AB
）=（1-t）
AB
+t
AC

∵
AP
=λ1
AC
+λ2
AB
，∴λ1=t，λ2=1-t
∴λ1+λ2=1
故答案為：1
點評：本題主要考查平面向量的基本定理．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，在△ABC所在平面內有一點P，滿足
PA
+
BP
+
CP
=0，設
|
PA
|
|
PD
|
=λ，則λ的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題：
①
AB
•
BC
＞0，則△ABC為鈍角三角形．
②若b=
2
csinB，則C=45°．
③若a2=b2+c2-bc，則A=60°．
④若已知E為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內有一點P，滿足
PA
+
PB
+
PC
=0，設
|
AP
|
|
PE
|
=λ，則λ=2，其中正確命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點O為△ABC的邊BC的中點，若
AP
=
3
4
AO
，過P任作 一直線交AB，AC分別于M，N，且
AB
=u
AM
，
AC
=λ
AN
，則λ+u=
8
3
8
3
．

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科目：高中數學 來源：2010年湖南省永州市普通高中學業(yè)水平模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

P為△ABC的邊BC上一點，若，則λ1+λ2=    ．

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