已知橢圓短半軸長(zhǎng)為1，離心率e滿足0＜e≤
3
2
，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值等于
 
．
分析：先設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，根據(jù)題中離心率的取值范圍建立關(guān)于a的不等關(guān)系：
a 2-1
a
≤
3
2
，求得a的取值范圍，從而得出長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．
解答：解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，
∵離心率e=
c
a
，且滿足0＜e≤
3
2
，
即：
a 2-1
a
≤
3
2
，
解得：a≤2，
則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值等于4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓短半軸長(zhǎng)為1，離心率e滿足0＜e≤
3
2
，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓短半軸長(zhǎng)為1，離心率e滿足0＜e，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值等于    ．

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