如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求三棱錐F﹣AEC的體積．
（1）證：取AC中點(diǎn)H，連GH，BH
∵G為CE中點(diǎn)，
∴GH
又F為BD中點(diǎn)，ABDE為正方形，
∴BF
∴BFGH為平行四邊形
∴FG∥BH
又BH面ABC，
FG面ABC
∴FG∥平面ABC
（2）解：∵面ABC⊥面ABDE于AB，EA⊥AB，EA面ABDE
∴EA⊥面ABC，
∴GH⊥面ABC
∴GH⊥BH
又BH⊥AC，AC∩HG=H
∴BH⊥面AEC
∴FG⊥面ACE
∴
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求三棱錐F-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求三棱錐F-AEC的體積．

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如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求三棱錐F-AEC的體積．

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如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，G為CE中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求三棱錐F-AEC的體積．

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