數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2n,那么a2009的值是(  )
分析:根據(jù)an+1=an+2n可知利用疊加法,a2009=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a2009-a2008),然后利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解即可.
解答:解:∵a1=0,an+1=an+2n,
∴a2-a1=2,a3-a2=4,…,a2009-a2008=4016,
∴a2009=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a2009-a2008
=0+2+4+…+4016
=
2009
2
×(0+4016)

=2008×2009.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,以及數(shù)列的遞推關(guān)系和疊加法,屬于中檔題.易錯(cuò)點(diǎn)是找不規(guī)律,導(dǎo)致無(wú)從下手.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)b>0,數(shù)列{an}滿足a1=b,an=
nban-1an-1+n-1
(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(4)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an=
an-1an-2
(n≥3)
,則a17等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=a+
1
an
,n=1,2,….

(I)已知數(shù)列{an}極限存在且大于零,求A=
lim
n→∞
an
(將A用a表示);
(II)設(shè)bn=an-A,n=1,2,…,證明:bn+1=-
bn
A(bn+A)
;
(III)若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1,2,…
都成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2)

(1)若bn=an-2,求證{bn}為等比數(shù)列;    
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
,an+1=an2-an+1(n∈N*),則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是(  )

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