【題目】已知點O是四邊形內(nèi)一點，判斷結(jié)論：“若，則該四邊形必是矩形，且O為四邊形的中心”是否正確，并說明理由．

【答案】該結(jié)論不正確,見解析

【解析】

設O是四邊形內(nèi)一點，過點A作且，連接，過點B作且，連接，，利用平面向量加法的平行四邊形法則，可證得點O為與的中點的連線的中點；同理可證得點O也為與的中點的連線的中點，故點O是四邊形對邊中點連線的交點，且該四邊形不一定是矩形.

該結(jié)論不正確．

當四邊形是矩形，點O是四邊形的中心時，必有，反之未必成立．

如圖所示，設O是四邊形內(nèi)一點，

過點A作且，連接，則四邊形為平行四邊形，

設與的交點為M．過點B作且，連接，，

則四邊形為平行四邊形，

設與交于點N，于是M，N分別是，的中點．

∴，．又，

∴，且點O是公共點，點M，N分別在，上，

故M，O，N三點共線，且點O為的中點，

即點O為與的中點的連線的中點．

同理可證：點O也為與的中點的連線的中點，

∴點O是四邊形對邊中點連線的交點，且該四邊形不一定是矩形．

練習冊系列答案
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(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；

(Ⅱ)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.

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（Ⅰ）根據(jù)成績頻率分布直方圖分別估計參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“兩個年級學生對緊急避險常識的了解有差異”？

成績小于60分人數(shù)

成績不小于60分人數(shù)

合計

高一年級

高二年級

合計

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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①已知，“且”是“”的充分條件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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