Question

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得 ，當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，不滿足題意. 當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ） ，

當(dāng)時(shí)， ， .∴在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由，得.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令，

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，

，注意到.

當(dāng)時(shí)， ，

，

因?yàn)?/span>，所以， ，

所以存在，使，

當(dāng)時(shí)， ， 遞減，

所以，不滿足題意.

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， ，

所以， 在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.

綜上所述： .