Question

甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達(dá)是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；
（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是6小時，求它們中的任何一條船需要等待碼頭空出的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時間分別為x、y，我們可以畫出（x，y）點(diǎn)對稱的平面區(qū)域，及滿足條件y-x＞4或y-x＜-4平面區(qū)域，分別求出對應(yīng)面積，代入幾何概型公式，即可求出答案．
（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是6小時，求出滿足條件|y-x|＞4或|y-x|＞2對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可求出答案．

解答： 解：（1）設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時間分別為x、y，則O≤x＜24，0≤y＜24且y-x＞4或y-x＜-4
作出區(qū)域

0≤x＜24 0≤y＜24 |y-x|＞4

設(shè)“兩船無需等待碼頭空出”為事件A，則P（A）=

2× 1 2 ×20×20

24×24

=

25

36

．
（2）當(dāng)甲船的停泊時間為4小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足|x-y|＞2．設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域．

0≤x＜24 0≤y＜24 |y-x|＞4或|y-x|＞2

，

P（B）=

1 2 ×20×20+ 1 2 ×22×22

24×24

=

221

288

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，其中求出所有基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及滿足條件 的平面區(qū)域的面積是解答本題的關(guān)鍵．