已知點O是△ABC內(nèi)的一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3，試用
a
和
b
表示
c
．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：以O(shè)為原點，OC，OB所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的坐標系，求出A，B，C的坐標，利用平面向量基本定理，即可用
a
和
b
表示
c
．
解答：  解：以O(shè)為原點，OC，OB所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的坐標系．由OA=2，∠AOx=120°，
所以A（2cos120°，2sin120°），即A（-1，
3
），
易求B（0，-1），C（3，0），
設(shè)
OA
=λ1
OB
+λ2
OC
，則
（-1，
3
）=λ1（0，-1）+λ2（3，0），
∴
-1=3λ2
3
=-λ1
，
∴λ1=-
3
，λ2=-
1
3

所以
c
=-3
a
-3
3
b
．
點評：本題考查平面向量基本定理，考查方程組思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由于某種商品開始收稅，使其定價比原定價上漲x成（即上漲率為
x
10
），漲價后商品賣出的個數(shù)減少bx成，稅率是新價的a成，這里a，b均為常數(shù)，且a＜10，用A表示過去定價，B表示過去賣出的個數(shù)．
（1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）要使y最大，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4
2
．
（1）求證：PD∥面ACE；
（2）證明：BD⊥平面PAC；
（3）求三棱錐D-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
（1）
1
2
x2≤2；
（2）23-2x＜0.53x-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，求：（1）P∩Q和P∪Q（2）P∪（∁UQ）和Q∩（∁UP）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知f（x）=ax3+3x2-x+1，a∈R．
（1）若f（x）的曲線在x=1處的切線與直線y=x+1垂直，求a的值及切線方程；
（2）若對?x∈R對，不等式f'（x）≤4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=-2，（
π
2
＜x＜π），求下列各式的值：
（1）
cosx-sinx
sinx-cosx
；
（2）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
；
（3）
2
3
sin2x+
1
4
cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+3x+2有極值，
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點和極小值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|1-x|＞|
2
x
|的解集為
 
．

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