已知全集U=R，P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，求：（1）P∩Q和P∪Q（2）P∪（∁UQ）和Q∩（∁UP）
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）由P與Q，求出兩集合的交集及并集即可；
（2）由全集U=R，以及P與Q，求出P與Q的補集，找出P與Q補集的并集，Q與P補集的交集即可．
解答： 解：（1）∵P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，
∴P∩Q={x|4＜x＜6}，P∪Q={x|1≤x＜8}；
（2）∵全集U=R，P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，
∴∁UQ={x|x≤4或x≥8}，∁UP={x|x＜1或x≥6}，
則P∪（∁UQ）={x|x＜6或x≥8}，Q∩（∁UP）={x|6≤x＜8}．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，計算：（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；（2）sin2θ+7sinθcosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6）兩點，且圓心在直線y=2x上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
2
，離心率為
3
3

（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，O為坐標原點，若AB長為
8
3
5
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
ka2
=1（a＞0，0＜k＜1）與x軸正半軸交點為A，若橢圓上存在一點M，使AM⊥OM，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O是△ABC內(nèi)的一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=3，試用
a
和
b
表示
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，對于任意實數(shù)t，
CP
=t（
CA
|
CA
|
+
CB
|
CB
|
），證明：點P始終在∠ACB的平分線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，上頂點為B，O為原點，P為橢圓上任意一點，過F、B、C三點的圓的圓心坐標為（m，n）．
（1）當m+n≤0時，求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，橢圓的離心率最小時，若點D（b+1，0），(
PF
+
OD
)•
PO
的最小值為
7
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中有大小形狀相同的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球．問：
（1）3個球中全部是白球的摸法有多少種；
（2）3個球中恰有1個紅球的摸法有多少種；
（3）3個球中至多有一個白球的摸法有多少種．

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