Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值M．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，ih根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，討論零點(diǎn)與k大小，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定最大值取法：最大值為或．最后利用導(dǎo)數(shù)比較大小，進(jìn)而確定最大值M．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，

由，解得．

由，解得．

由，解得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為

（2）因?yàn)?/span>，∴．

令，解得

因?yàn)?/span>，∴，∴．

設(shè)， ，

，∴在上是減函數(shù)，

∴，即．

∴， 隨x的變化情況如下表：

	－	0	＋
	↘	極小值	↗

∴函數(shù)在[0，k]上的最大值為或．

，

因?yàn)?/span>，∴．

令，則．

對(duì)任意的， 的圖象恒在的圖象的下方，

∴，即

∴函數(shù)在上為減函數(shù)，

故，

∴，即．

∴函數(shù)在的最大值