【題目】如圖所示,三棱臺 中,,分別為AC,CB的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,求證:平面 平面.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)如圖所示,連接,設(shè),連接,先得四邊形是平行四邊形,平面,再得平面,根據(jù)面面平行判定定理即可得結(jié)果;(2)連接,先得,通過證四邊形是平行四邊形,得,進而成立再得線面垂直平面,最后由面面垂直判定定理可得結(jié)論.

(1)如圖,連接,,設(shè),連接.

在三棱臺中,

,的中點,

可得,

所以四邊形為平行四邊形,

的中點,又的中點,

所以.

平面平面,

所以平面.

因為.

所以平面FGH.

又因為,且,平面

所以平面平面

(2)如圖,連接.

因為,分別為的中點,

所以.

,得,

的中點,

所以,

因此四邊形是平行四邊形,

所以.

,所以.

,平面,

所以平面.

平面

所以平面平面.

練習(xí)冊系列答案
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