【題目】如圖，在正四棱柱中， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上．　

（1）若異面直線和所成的角為，求的長；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）由空間坐標(biāo)系得到可設(shè)， 和所成的角為，所以 ，求得，進(jìn)而得到長度；（2）通過空間向量的方法求兩個(gè)面的法向量，進(jìn)而求得二面角。

解析：

以為原點(diǎn)， 為軸正半軸， 為軸正半軸， 為軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

（1）則， ， ， ，設(shè)，

所以，

因?yàn)?/span>和所成的角為，所以 ，

則， ，

所以．

（2）當(dāng)時(shí)，則，

設(shè)面的法向量為，面的法向量，

因?yàn)?/span>， ， ，

則， ，∴

取，則， ，則，

又， ，∴

所以， ， ，則，

根據(jù)圖形可知，二面角平面角為銳角，等于這兩個(gè)法向量的夾角，

所以其大小的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：

①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；

②存在區(qū)間，使在 上的值域是，那么稱為閉函數(shù)．

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ；

（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說明理由；

（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．

（1）求函數(shù)h(x)=f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N* ， 且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，則集合M為（ ）
A.空集
B.實(shí)數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率e= ，且點(diǎn)P（2，1）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A、B都在橢圓C上，且AB中點(diǎn)M在線段OP（不包括端點(diǎn)）上．求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn)，焦點(diǎn)是F，P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點(diǎn)，令m= ，當(dāng)m取得最小值時(shí)，PA的斜率是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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