分析 (1)直接由已知可得數(shù)列{an24}是以a124=1為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)把(1)中求得的an24=n代入n=(2an)4,縮小后利用裂項(xiàng)相消法證明答案.
解答 (1)解:由an+124-an24=1,
可知數(shù)列{an24}是以a124=1為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,
則an24=1+(n−1)×1=n,
∴an2=4n,又an>0,
則an=2√n;
(2)證明:由n=(2an)4,且an24=n,
得n=1n2≥1n(n+1)=1n−1n+1(n≥2),
∴b2+b3+…+bn≥12−13+13−14+…+1n−1n+1=12−1n+1=n−12(n+1).
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,是中檔題.
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A. | 13 | B. | 15 | C. | 19 | D. | 320 |
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A. | 若“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題 | |
B. | “x=1”是“x≥1”的充分不必要條件 | |
C. | 若命題p:?x0∈R,x20≥0,則命題¬p:?x∈R,x2<0 | |
D. | “sinx=12”的必要不充分條件是“x=\frac{π}{6}” |
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A. | -\frac{9}{4} | B. | -\frac{35}{16} | C. | -2 | D. | 0 |
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