【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連AC1，設AC1與A1C相交于點O，先利用中位線定理證明DO∥BC1，再利用線面平行的判定定理證明結(jié)論即可；（2）推導出三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，以C為原點，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值

試題解析：(1)證明：連結(jié)，設與相交于點，連接，則為中點，

為的中點, ……2

∴平面. ……4

（2）取的中點，連結(jié)，則

，故，∴

,平面……8

取中點，連結(jié)，過點作，則

連結(jié)， ，

為直線與平面所成的角， ……10

即直線與平面所成的角的正弦值為. ……12

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純收益（已扣工資等）1萬元，據(jù)評估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0．01萬元，但每年需付給下崗工人每位0.4萬元的生活費，并且企業(yè)正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設該企業(yè)裁員人后，年純收益為萬元．

（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并指出的取值范圍；

（2）當時，該企業(yè)應裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益（注：在保證能取得最大的經(jīng)濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁員）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列， 的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點，分別是，的中點，將分別沿，折起，使兩點重合于.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計算；

（3）設函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作一直線與拋物線交于，兩點，點是拋物線上到直線的距離最小的點，直線與直線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線平行于拋物線的對稱軸.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如下圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望．

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