【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線

(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后得到曲線.試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程:

(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

【答案】(1),為參數(shù))(2)點(diǎn),最大值為

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)將直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)圖像伸縮變換得曲線的直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)橢圓參數(shù)方程得曲線的參數(shù)方程為參數(shù))(2)根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)到直線的距離為

利用配角公式得,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最值及對(duì)應(yīng)自變量的取值

試題解析:(1)由題意知,直線的直角坐標(biāo)方程為:,...................2分

曲線的直角坐標(biāo)方程為:

曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).....................5分

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)到直線的距離為:

,............................7分

當(dāng)時(shí),點(diǎn),此時(shí)...............10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論:

①該函數(shù)為偶函數(shù);

②若,則;

③其單調(diào)遞增區(qū)間是;

④值域是

⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(本題中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

其中正確的是__________.(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)若四邊形是正方形,且,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;

(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1) 求圖中的值;

(2) 已知滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)在直線上,且滿足

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)做直線與軌跡交于兩點(diǎn),若在軸上存在一點(diǎn),使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng),為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況,從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù))

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”,求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”,下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )

①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;

是“等方差數(shù)列”;

③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;

④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝送錢(qián),只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道:

摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢(qián);若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢(qián).

1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?

3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢(qián)?

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