Question

已知函數(shù)y=f（x）=x²+ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-3，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x²+ax+3在區(qū)間[-1，1]上有最小值3，對函數(shù)進行配方，對對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，利用最小值為3建立方程，解出相應(yīng)的a的值．

解答：解：y=f(x)=(x+

a

2

)2+3-

a2

4

，
（1）當-

a

2

＜-1 ，即 a＞2 時，ymin=f(-1)=4-a=-3，解得：a=7
（2）當-1≤-

a

2

≤1，即-2≤a≤2時，ymin=f(-

a

2

)=3-

a2

4

=-3，解得a=±2

6

（舍去）
（3）當-

a

2

＞1，即a＜-2時，y_min=f（1）=4+a=-3，解得：a=-7．
綜合（1）（2）（3）可得：a=±7．

點評：考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題中的動軸定區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了分類討論和運動變化的思想方法，屬中檔題．