已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，以后各項(xiàng)由公式an=2an-1+1給出，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)是    ．
【答案】分析：先把題設(shè)中的等式兩邊同時(shí)加1，整理得=2，進(jìn)而可推斷數(shù)列{an+1}是以2為首相，2為公比的等比數(shù)列，求得數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得an，則答案可得．
解答：解：∵an=2an-1+1
∴an+1=2an-1+2，即=2
∴數(shù)列{an+1}是以2為首相，2為公比的等比數(shù)列
∴an+1=2n，an=2n-1
∴a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31
故答案為1，3，7，15，31．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．解題的關(guān)鍵是整理出=2．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，以后各項(xiàng)由公式an=2an-1+1給出，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=
an1+an
，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由an=an-1+an-2（n＞2）給出．
（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）利用上面的數(shù)列{an}，通過公式bn=
an+1an
構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng) a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市鞏義二中高二（下）3月段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=    ．

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