Question

若f（x）+

∫

1 0

f(x)dx=x，則f(

1

4

)=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=

1

2

x²-mx+C，求出函數(shù)f（x）的解析式，即可求出f（

1

4

）的值

解答： 解：因?yàn)閒（x）∈（0，1），所以f（x）dx是個(gè)常數(shù)，不妨設(shè)為m，所以f（x）=x-m，
其原函數(shù)F（x）=

1

2

x²-mx+C（C為常數(shù)），
所以可得方程m=

1

2

-m，解得m=

1

4

．
故f（x）=x-

1

4

．
所以f(

1

4

)=0．
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的問題以及函數(shù)值得問題，屬于基礎(chǔ)題