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由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c 
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•(
b
•
c
)”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到
a
•
c
b
•
c
=
b
a
．     以上的式子中，類比得到的結論正確的是
①②
①②
．
分析：向量的數量積滿足交換律，由“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；向量的數量積滿足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c 
+
b
•
c
”；向量的數量積不滿足消元律，故“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能類比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；|
a
•
b
|≠|
a
|•|
b
|，故“|m•n|=|m|•|n|”不能類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”；向量的數量積不滿足結合律，故“（m•n）t=m（n•t）”不能類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•(
b
•
c
)”；向量的數量積不滿足消元律，故
ac
bc
=
a
b
”不能類比得到
a
•
c
b
•
c
=
b
a
．
解答：解：∵向量的數量積滿足交換律，
∴“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”，
即①正確；
∵向量的數量積滿足分配律，
∴“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c 
+
b
•
c
”，
即②正確；
∵向量的數量積不滿足消元律，
∴“t≠0，mt=nt⇒m=n”不能類比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”，
即③錯誤；
∵|
a
•
b
|≠|
a
|•|
b
|，
∴“|m•n|=|m|•|n|”不能類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”；
即④錯誤；
∵向量的數量積不滿足結合律，
∴“（m•n）t=m（n•t）”不能類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•(
b
•
c
)”，
即⑤錯誤；
∵向量的數量積不滿足消元律，
∴
ac
bc
=
a
b
”不能類比得到
a
•
c
b
•
c
=
b
a
，
即⑥錯誤．
故答案為：①②．
點評：本數考查類比推理的應用，解題時要認真審題，注意向量的數量積滿足交換律和分配律，但是不滿足消元律和結合律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則?：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?”；
以上式子中，類比得到的結論正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•
|b
|”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到“
a
•
c
b
•
c
=
a
b
”．
以上式子中，類比得到的結論正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”．
以上類比得到的正確結論的序號是
①②
①②
（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：

①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”；

②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（a+b）·c=a·c+b·c”；

③“t≠0，mt=nt”類比得到“”；

④“”類比得到“”．

以上類比得到的正確結論的序號是           （寫出所有正確結論的序號）．

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