如圖，PA、PB切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（　�。�
A、
12
5
B、
12
5
13
C、
3
5
13
D、
2
3
13
考點：弦切角
專題：三角函數(shù)的求值,立體幾何
分析：連接OA，OB，OP，延長BO交PA的延長線于點F，利用切線長定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，再由△PCD的周長等于3r，可得PA=PB=
3
2
r，進(jìn)而求出∠APO的三角函數(shù)值，最后利用二倍角公式得到答案．
解答： 解：連接OA，OB，OP，如圖所示：

由切線長定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，
故PC+CD+PD=PA+PB=2PA=3r，
∴PA=PB=
3
2
r，
故tan∠APO=
r
3
2
r
=
2
3
，
故tan∠APB=tan2∠APO=
2tan∠APO
1-tan2∠APO
=
4
3
1-(
2
3
)2
=
4
3
5
9
=
12
5
，
故選：A
點評：本題考查的知識點是切線長定理，二倍角的正切公式，是三角函數(shù)與平面幾何的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x2+5的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x2+2x+a=0}，B∩A=B，求a的取值范圍．

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過點（
3
，-
5
），且與橢圓
y2
25
+
x2
9
=1有相同的焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，且一個焦點恰好是拋物線y2=8x的焦點，則該橢圓的離心率為
 
①，標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i
、
j
是兩個不共線的向量，且
AB
=3
i
+2
j
，
CD
=2
i
+
j
，
CB
=
i
+λ
j
，若A、B、D三點共線，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排，分別計算滿足下列條件的排法種數(shù)
（1）甲不在排頭，乙不在排尾．
（2）甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位．
（3）甲一定在乙的右端（可以不相鄰）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的母線為3厘米，底面半徑為1厘米，則它的側(cè)面積為
 
，全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（a-x）在[2，3]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案