Question

已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x²+2x+a=0}，B∩A=B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求解一元二次方程化簡集合A，由B∩A=B得B⊆A，然后分B為空集、單元素集合、雙元素集合分類求解滿足條件的a的范圍，最后取并集得答案．

解答： 解：由x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3．
∴A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，
B={x²+2x+a=0}，
由B∩A=B，得B⊆A．
若2²-4a＜0，即a＞1，B=∅，滿足B⊆A；
若2²-4a=0，即a=1，B={-1}，滿足B⊆A；
若2²-4a＞0，即a＜1，要使B⊆A，則-1，3為方程x²+2x+a=0的兩根，此時不成立．
∴滿足B∩A=B的a的取值范圍是a≥1．

點(diǎn)評：本題考查了集合間的關(guān)系，考查了交集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．