Question

袋中有形狀、質(zhì)地都相同的黑球、白球和紅球共10只，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率為，從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率為．
求（1）從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球的概率；
（2）袋中白球的個(gè)數(shù)；
理（3）從袋中任意摸出三個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望Eξ

Answer 1

解：（1）由題意可得：袋中的黑球有，所以其他球有6個(gè)，所以從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球的概率為；
（2）設(shè)袋中白球數(shù)為n．
設(shè)從中任摸2個(gè)球至少得到1個(gè)白球?yàn)槭录嗀，任取兩球無白球?yàn)槭录?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3475.png' />，∴，解得n=5，即袋中有5個(gè)白球；
（3）隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，3，分布列是，
∴ξ的數(shù)學(xué)期望 ．
分析：（1）先求袋中的黑球的個(gè)數(shù)，從而得到其它求的個(gè)數(shù)，再利用對(duì)立事件求概率；
（2）根據(jù)從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，寫出從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的對(duì)立事件的概率，列出關(guān)于白球個(gè)數(shù)的方程，解方程即可．
（3）從袋中任意摸出3個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)為ξ，根據(jù)題意得到變量可能的取值，結(jié)合對(duì)應(yīng)的事件，寫出分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的期望與方差，主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，考查對(duì)立事件的概率，考查古典概型問題，是一個(gè)綜合題．