Question

3．已知四組函數(shù)：①f（x）=1gx²，g（x）=2lgx；②f（x）=log_aa^x，g（x）=${a}^{lo{g}_{a}x}$（a＞0，a≠1）；③f（x）=log_aa^x（a＞0，a≠1），g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$；④f（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f^-1（x）．其中表示相同函數(shù)的序號(hào)是③④．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相同函數(shù)．

解答 解：對(duì)于①，f（x）=1gx²=2lg|x|的定義域是{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于②，f（x）=log_aa^x=x的定義域是R，g（x）=${a}^{lo{g}_{a}x}$=x的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于③，f（x）=log_aa^x=x的定義域是R，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定義域是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對(duì)于④，f（x）=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x≠0}，g（x）=f^-1（x）=$\frac{1}{x}$的定義域是{x≠0}，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．
綜上，表示相同函數(shù)的序號(hào)是③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．