【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c－b＝2bcosA．

（1）求證：A＝2B；

（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化為角可得，結(jié)合以及兩角和與差的正弦可得，由角的范圍可得；（2）先求出，由二倍角公式求出， ，由正弦定理求出，進(jìn)而求得△ABC的面積.

試題解析：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得， ，（*），即，所以，整理得，即， 又A，B是△ABC的內(nèi)角，所以， ，所以或（舍去），即A＝2B．

（2）由cosB＝及可知， ，由A＝2B可知， ， 由（*）可得， ，在△ABC中，由正弦定理可得， ，解得，所以△ABC的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓C： ，

（1）過點(diǎn)向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點(diǎn)A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點(diǎn)M,N在直線 上，對于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級共有1000名學(xué)生，其中男生400名，女生600名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為100分）．為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻郑?0分以上（含80分）為高分）是否與性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生的成績，按從低到高分成七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知區(qū)間上的頻率等于區(qū)間上頻率，區(qū)間上的頻率與區(qū)間上的頻率之比為．

0．010

0．050

0．025

0．010

0．001

6．635

3．841

5．024

6．635

10．828

（1）估計該校高一年級學(xué)生在口語考試中，成績?yōu)楦叻值娜藬?shù)；

（2）請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級學(xué)生在本次考試中口語成績及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關(guān)”．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
（1函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；
（2化簡2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的結(jié)果為25；
（3若loga ＜1，則a的取值范圍是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．
（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜ ）的最小正周期為π，且圖象上有一個最低點(diǎn)為M（ ，﹣3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= +lg（2﹣x）的定義域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
（1）求M∪N；
（2）求（RM）∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點(diǎn)，且△PAB的面積等于9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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