Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（x＞1），若a是從0，1，2三個數(shù)中任取一個，b是從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取一個，那么f（x）＞b恒成立的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先把f（x）的解析式變形，用分離常數(shù)法，然后用均值不等式求出最小值，本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有
事件有15個，滿足條件的事件有9個，列舉出結(jié)果，從而求得f（x）＞b恒成立的概率．
解答：∵x＞1，當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）=ax+=ax+=ax+1+
=a（x-1）++a+1≥2+a+1=，當(dāng)且僅當(dāng)a（x-1）= 時，等號成立．
故 f（x）min=．
于是f（x）＞b恒成立就轉(zhuǎn)化為 ＞b，
當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=1+＞1，由f（x）＞b恒成立可得，只有b=1．
設(shè)事件A：“f（x）＞b恒成立”，則基本事件總數(shù)（a，b）為15個：
即（0，1），（0，2），（0，3），（0，4）；（0，5），（1，1），（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）．
事件A包含事件：（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（2，5），共9個，
由古典概型得P（A）=，
故選 A．
點(diǎn)評：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)；當(dāng)解析式中含有分式，且分子分母是齊次的，注意運(yùn)用分離常數(shù)法來進(jìn)行式子的變形，在使用均值不等式應(yīng)注意一定，二正，三相等，屬于基礎(chǔ)題．