設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則(
z
2
)2012+(
.
z
2
)2012=
-2
-2
．
分析：由于
z
2
=cos
π
4
+isin
π
4
，
.
z
2
=cos（-
π
4
）+isin（-
π
4
），再利用棣莫弗定理求得 (
z
2
)2012+(
.
z
2
)2012的值．
解答：解：由于
z
2
=
2
2
+
2
2
i=cos
π
4
+isin
π
4
，
.
z
2
=
2
2
-
2
2
i=cos（-
π
4
）+isin（-
π
4
），
∴(
z
2
)2012+(
.
z
2
)2012=[cos
π
4
+isin
π
4
]2012+[cos(-
π
4
)+isin(-
π
4
)]2012=（cos503π+isin503π）+[cos（-503π）+isin（-503）π]
=2cos503π=2cosπ=-2，
故答案為-2．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，棣莫弗定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i，則
2
z
+
2
z2
等于（　�。�
A、-1+iB、1+i
C、-1+2iD、1+2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則復(fù)數(shù)
2
z
+z2的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i，則
3-4i
z+1
=（　�。�

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設(shè)復(fù)數(shù)z=+(1-i)2,則(1+z)7展開式的第五項(xiàng)是

A.-2i                B.-21i             C.35                D.-35i

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