在△ABC中，三邊a、b、c對(duì)角分別為A、B、C，且3acosB-bcosC-ccosB=0
（1）求角B的余弦值；
（2）若
BA
•
BC
=2，且b=2
2
，求a和c的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得cosB的值．
（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求得ac的值，進(jìn)而利用余弦定理求得a2+c2的值，聯(lián)立方程求得a和c．
解答： （1）∵3acosB-bcosC-ccosB=0，
由正弦定理，得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，
∵A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
1
3
．
（2）
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|cosB=
1
3
ac=2，即ac=6
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=12，
解方程組
ac=6
a2+c2=12
，得a=c=
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．要求學(xué)生能對(duì)正弦定理和余弦定理公式及變形公式能熟練記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
1+i
=1-ni，其中m、n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)m+ni在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|m＜x＜2m+1}
（1）求∁RA；
（2）若B∩（∁RA）=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
1
Sn
•
Sn+3
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
11
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：“函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
在區(qū)間[4，+∞）上遞增”；命題Q：“g（x）=log2x-
a
log2x
在區(qū)間[4，+∞）上遞增”．若命題p與命題Q有且僅有一個(gè)真，求實(shí)數(shù)a的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：對(duì)于兩個(gè)雙曲線C1，C2，若C1的實(shí)軸是C2的虛軸，C1的虛軸是C2的實(shí)軸，則稱C1，C2為共軛雙曲線．現(xiàn)給出雙曲線Γ1：y=x+
1
x
和雙曲線Γ2：y=x-
1
x
，其離心率分別為e1，e2．
（1）寫出Γ1，Γ2的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線Γ1：y=x+
1
x
和雙曲線Γ2：y=x-
1
x
是否為共軛雙曲線？請(qǐng)加以證明．
（3）求值：
1
e12
+
1
e22
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+4x+3     x＜0
3x+3             x≥0
，求出該函數(shù)在下列各條件下的值域：
（1）x∈R；
（2）x∈[-3，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計(jì)算：
（1）信函質(zhì)量不超過(guò)100g時(shí)，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過(guò)20g付郵資80分，信函質(zhì)量超過(guò)20g時(shí)，但不超過(guò)40g付郵資160分，依此類推；
（2）信函質(zhì)量大于100g且不超過(guò)200g時(shí)，每100g付郵資200分，即信函質(zhì)量超過(guò)100g，但不超過(guò)200g付郵資（A+200）分（A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資），信函質(zhì)量超過(guò)200g，但不超過(guò)300g付郵資（A+400）分，依此類推．
設(shè)一封xg（0＜x≤200）的信函應(yīng)付的郵資為y（單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（
3
，0），（-
3
，0）的距離和為4；動(dòng)點(diǎn)Q在動(dòng)圓C1：x2+y2=r2（1＜r＜4）上．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C2的方程；
（2）若直線PQ與C1和C2均只有一個(gè)交點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．

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