Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|，x∈R．
（Ⅰ）在區(qū)間[-2，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞3的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）作圖如右圖，
（Ⅱ）由函數(shù)的圖象直接寫出增區(qū)間：[-1，1]，[3，+∞），減區(qū)間：（-∞，-1]，[1，3]；
（Ⅲ）解出方程|x²-2x-3|=3的解，結(jié)合圖象寫出不等式f（x）＞3的解集．

解答： 解：（Ⅰ）作圖如右圖，
（Ⅱ）由函數(shù)的圖象可知，
增區(qū)間：[-1，1]，[3，+∞），
減區(qū)間：（-∞，-1]，[1，3]；
（Ⅲ）解|x²-2x-3|=3可得，
x=0，x=2，x=1-

7

，x=1+

7

，
結(jié)合圖象可得，
不等式f（x）＞3的解集為
(-∞，1-

7

)∪(0，2)∪(1+

7

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬于中檔題．