Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$＞0，|$\overrightarrow{c}$|=3．
（Ⅰ）求向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)出$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，求出解即可；
（Ⅱ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，求出模長即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∵$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$＞0，|$\overrightarrow{c}$|=3．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=-x+2y}\\{\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}=3}\\{3x+2y＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)為$\overrightarrow{c}$=（0，3）；
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{c}$=（0，3），
∴3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=3（3，2）-（0，3）=（9，3）；
∴|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{9}^{2}{+3}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算以及模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．