【題目】2018年2月22日上午,山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì),會(huì)議動(dòng)員各方力量,迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召,對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);
(2)根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)180元;其它的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1) 有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直觀圖以及表格中所給數(shù)據(jù),可完成列聯(lián)表;根據(jù)列聯(lián)表,利用公式可得,與臨界值比較可得結(jié)果;(2)根據(jù)圖和表可知,利用古典概型概率公式可得設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為,設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為,比較合格率的大小即可得結(jié)果;(3)隨機(jī)變量的取值為: , , , , ,根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,可得分布列,利用期望公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)根據(jù)圖3和表1得到列聯(lián)表:
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計(jì) | |
合格品 | 172 | 192 | 364 |
不合格品 | 28 | 8 | 36 |
合計(jì) | 200 | 200 | 400 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得:
.
∵,
∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).
(2)根據(jù)圖和表可知,設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為,設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為;顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高,因此,設(shè)備改造后性能更優(yōu).
(3)由表1知:
一等品的頻率為,即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為;
二等品的頻率為,即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為;
三等品的頻率為,即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為.
由已知得:隨機(jī)變量的取值為: , , , , .
,
,
,
,
.
∴隨機(jī)變量的分布列為:
240 | 300 | 360 | 420 | 480 | |
∴ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:.
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;
已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),由點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費(fèi),太少又難以滿足乘客的需求,為了合理布置車輛,公交公司在2路車的乘客中隨機(jī)調(diào)查了50名乘客,經(jīng)整理,他們候車時(shí)間(單位:)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)將候車時(shí)間分為八組,作出相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若公交公司將2路車發(fā)車時(shí)間調(diào)整為每隔15發(fā)一趟車,那么上述樣本點(diǎn)將發(fā)生變化(例如候車時(shí)間為9的不變,候車時(shí)間為17的變?yōu)?/span>2),現(xiàn)從2路車的乘客中任取5人,設(shè)其中候車時(shí)間不超過(guò)10的乘客人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的切線交橢圓于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn),分別過(guò)作拋物線的切線,則的交點(diǎn)的軌跡方程是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知M(x1,y1)是橢圓=1(a>b>0)上任意一點(diǎn),F為橢圓的右焦點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為e,試用e,a,x1表示|MF|,并求|MF|的最值;
(2)已知直線m與圓x2+y2=b2相切,并與橢圓交于A、B兩點(diǎn),且直線m與圓的切點(diǎn)Q在y軸右側(cè),若a=4,求△ABF的周長(zhǎng).
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線、過(guò)原點(diǎn),若,求證;四邊形的面積為定值.
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【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)查詢得到今年上半年每月15號(hào)的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表:
日期 | 1月15日 | 2月15日 | 3月15日 | 4月15日 | 5月15日 | 6月15日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 10 | 10 | 9 | 7 |
患者人數(shù)個(gè) | 21 | 26 | 20 | 18 | 16 | 8 |
研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,
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